1 前言
在機械制造業中，具有橢圓形外形的零件是二維輪廓工件，比較常見也是比較難以加工的。目前橢圓形零件的加工方法主要有：在普通機床上進行近似加工［1］；根據橢圓的形成定理，設計專用加工裝置進行加工［2］；在數控機床上進行數控加工［3～6］。由于一般數控機床的編程代碼只具有直線插補和圓弧插補功能，因此對于橢圓這類非圓形曲線的數控加工大多采用小段直線或小段圓弧去逼近輪廓曲線，完成數控編程，如文獻［4］～［6］分別用4段、8段或多段光滑連接的圓弧來逼近橢圓曲線，控制最大偏離度在公差允許范圍內，然后計算出每段圓弧的起點坐標、終點坐標及圓弧半徑，再編制數控加工程序進行加工。由于必須按照允許的精度要求計算各小段直線或圓弧的起點和終點，當工件輪廓較長而精度要求很高時，逼近段直線或圓弧必須分得很細，因而計算量大，給手工編程帶來很多的不便，同時這種按逼近曲線或近似畫法進行編程的方法從原理上講就已經帶來了誤差，因而無法加工出高精度的橢圓形零件。文獻［3］則在橢圓形陶瓷成形的經濟型數控裝置中，利用逐點比較法插補原理設計專用的橢圓插補程序來實現橢圓曲線的數控加工，這樣雖然可以提高精度但缺乏通用性。
目前在國內外金屬加工業中廣泛使用的數控機床中，半閉環位置伺服系統是一種比較普遍采用的技術方案，如圖1所示。半閉環位置伺服系統將機床本身的機械傳動鏈排除在位置閉環之外，伺服系統的電氣控制部分和執行機械相對獨立，由于閉環中非線性因素少，因此系統容易整定，可以方便地實現間隙補償等，以提高位置控制精度［7、8］。
圖1 半閉環位置伺服系統
本文采用“虛擬軸”的概念，在具有半閉環結構的數控機床上成功地實現了橢圓曲線的數控加工。這種方法不僅編程簡單，而且在原理上避免了各種逼近方法編程所造成的加工誤差。
2 “虛擬軸”原理實現橢圓曲線的數控加工
假設需加工零件的外形輪廓如圖2中的橢圓(1)所示，橢圓方程表示如下：
（1）令 
則式(1)變為：
x′2＋y′2＝b2 （2）
再令x″=x, 
