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圓柱齒輪 檢驗實施規范 徑向綜合偏差、徑向跳動、齒厚和側隙的檢驗

1 范圍

本指導性技術文件是漸開線圓柱齒輪的徑向綜合偏差、徑向跳動、齒厚和側隙的檢驗實施規范，即涉及雙面接觸的檢驗、實施規范。

本文件提供了齒輪檢驗方法和測量結果的分析，補充了GB/T 10095.2，其大部分所用的名詞，已在GB/T 10095.2中給出了定義。

附錄A提供了齒輪嚙合時選擇齒厚公差和最小側隙的方法，包括最小側隙的建議數值。

2 引有標準

下列標準所包含的條文，通過在本指導性技術文件中引用而構成為本指導性技術文件的條文。本指導性技術文件出版時，所示版本均為有效。所有標準都會被修訂，使用本指導性技術文件的各方應探討使用下列標準最新版本的可能性：

GB/T 1356-2001 通用機械和重型機械用圓柱齒輪 標準基本齒條齒廓（idt ISO 53:1998）

GB/T 1357-1987 漸開線圓柱齒輪模數（neq ISO 54:1977）

GB/T 10095.1-2001 漸開線圓柱齒輪 精度 第1部分：輪齒同側齒面偏差的定義和允許值（idt ISO 1328.1:1997）

GB/T 10095.2-2001 漸開線圓柱齒輪 精度 第2部分：徑向綜合偏差的定義和允許值（idt ISO 1328.2:1997）

GB/Z 18620.1-2002 圓柱齒輪 檢驗實施規范 第1部分：輪齒同側齒面的檢驗（idt ISO/TR 10064-1:1992）

GB/Z 18620.3-2002 圓柱齒輪 檢驗實施規范 第3部分：齒輪坯、軸中心距和軸線平行度（idt ISO/TR 10064-3:1996）

3 符號、相親項目和定義

3.1小寫字母符號

3.2 大寫字母符號

 

 

3.3 希臘字母符號

3.4 下角標志符號

3.5定義

3.5.1 關于綜合偏差的含義

一個部件的“基準軸線”是借助于基準面來定義的，在多數情況下，內孔的軸線可通知相匹配的工作芯軸的軸線來代表（見GB/Z 18620.3）。

在徑向綜合偏差中“輪齒的幾何軸線”是指該思軸線當用于測量時，在齒輪旋轉一整圈后將獲得最小的均方根綜合總偏差。

3.5.2 關于齒厚的定義

在分度圓柱上法向平面的“公稱齒厚s_n”是指齒厚理論值，該齒輪與具有理論齒厚的相配齒輪在基本中心距之下無側隙嚙合。公稱齒厚可用下列公式計算。

 

 

 

對外齒輪

s_n=m_n( +2tana_nx)……………………（1）

對內齒輪

s_n=m_n( -2tana_nx)……………………（2）

對斜齒輪，s_n值應在法向平面內測量。

齒厚的“最大和最小極限” s_ns和s_ni是指齒厚的兩個極端的允許尺寸，齒厚的實際尺寸應該位于這兩個極端尺寸之間（含極端尺寸），見圖1。

圖1  公法線長度和齒厚的允許偏差

齒厚上偏差和下偏差（E_sns和E_sni）統稱齒厚的極限偏差。見式3、式4和圖1。

E_sns=S_ns-S_n……………………（3）

E_sni=S_ni- S_n……………………（4）

“齒厚公差”T_sn是指齒厚上偏差與下偏差之差

T_sn= E_sns-E_sni……………………（5）

齒厚的設計值的確定，要考慮齒輪的幾何形狀、輪齒的強度、安裝和側隙等工程因素，在給定的應用條件下，如何確定設計齒厚的方法，不屬于本指導性技術文件的范圍之內。

“實際齒厚”S_nactual是指通過測量確定的齒厚。

“功能齒厚”S_func是指用經標定的測量齒輪在徑向綜合（雙面）嚙合測試所得到的最大齒厚值。

這種測量包含了齒廓、螺旋線、齒距等要素偏差的綜合影響，類似于最大實體狀態的概念，見6.5，它絕不可超過設計齒厚。

齒輪的“實效齒厚”是指測量所得的齒厚加上輪齒各要素偏差及安裝所產生的縱使影響的量，類似于“功能齒厚的”含義。

這是最終包容條件，它包含了所有的影響因素，這些影響因素最大實體狀態時，必須予以考慮。

相配齒輪的要素偏差，在嚙合的不同角度位置時，可能產生疊加的影響，也可能產生相互抵消的影響，想把個別的輪齒要素偏差從“實效齒厚”中區分出來，是不可能做到的。

3.5.3 關于側隙的定義

“側隙”是兩個相配齒輪的工作齒面相接觸時，在兩個非工作齒面之間所形成的間隙，如圖2所示。

注：圖2是按最緊中心距位置繪制的，如中心距有所增加，則側隙也將增大，最大實效齒厚（最小側隙）由于輪齒各要素偏差的綜合影響以及安裝的影響，與測量齒厚的量是不相同的，類似于功能齒厚，這是最終包容條件，它包含了所有影響因素，這些影響因素在確定最大實體狀態時，必須予以考慮。

通常，在穩定的工作狀態下的側隙（工作側隙）與齒輪在靜態條件下安裝于箱體內所測得的側隙（裝配側隙）是不相同的（小于它）。

圖2 端平面上齒厚

“圓周側隙”j_wt­(圖3)是當固定兩相嚙合齒輪中的一個，另一個齒輪所能轉過的節圓弧長的最大值。

“法向側隙”j_bn（圖3）是當兩個齒輪的工作齒面互相接觸時，其非工作齒面之間的最短距離，它與圓周側隙j_wt的關系，按下面的公式表示：

j_bn=j_wtcoxa_wtcos_βb……………………（6）

“徑向側隙”j_r(圖3)將兩個相配齒輪的中心距縮小，直到左側和右側齒面都接觸時，這個縮小的量為徑向側隙：

j_r= ……………………（7）

圖3 圓周側隙j_wt、法向側隙j_bn與徑向側隙j_r之間的關系

“最小側隙”j_wtmin是節圓上的最小圓周側隙，即當具有最大允許實效齒厚的輪齒與也具有最大允許實效齒厚相配輪齒相嚙合時，在靜態條件下在最緊允許中心距時的圓周側隙（圖2）。

所謂最緊中心距，對外齒輪來說是指最小的工作中心距，而對內齒輪來說是指最大的工作中心距。

“最大側隙”j_wtmax是節圓上的最大圓周側隙，即當具有最小允許實效齒厚的輪齒與也具有最小允許實效齒厚相配輪齒相嚙合時，在靜態條件下在最大允許中心距時的圓周側隙（圖2）。

4  徑向綜合偏差的測量

4.1 測量原理

徑向綜合偏差檢測時，所用的裝置上能安放一對齒輪，其中一個齒輪裝在固定的軸上，另一個齒輪則裝在帶出滑道的軸上，該滑道帶一彈簧裝置，從面使兩個齒輪在徑向能緊密地嚙合（見圖4）。在旋轉過程中測量出中心距的變動量，如果需要的話，可將中心距變動曲線圖展現出來。

對于大多數檢測目的，要用一個測量齒輪對產品齒輪作此項檢測。測量齒輪需要做得很精確，以達到其對徑向綜合偏差的影響可忽略不計，在此情況下，當一個產品齒輪旋轉一整周后，就能展現出一個可接受的記錄來。

被檢測齒輪徑向綜合總偏差 等于齒輪旋轉一整周中最大的中心距變動量，它可以從記錄下來的線圖上確定。一齒徑向綜合偏差 等于齒輪轉過一個齒距角時其中心距的變動最（見圖5）。

GB/T 10095.2中所給出的公差值，適用于與一個測量齒輪所進行的此項測量。

圖4 測量徑向綜合偏差的原理

圖5 徑向綜合偏差曲線圖

必須十分重視測量齒輪的精度和設計，特別是它與產品齒輪嚙合的壓力角，會影響測量的結果，測量齒輪應該有足夠的嚙合深度，使其能與產品齒輪的整個有效齒廓相接觸，但不應與非有效部分或根部相接觸，避免產生這種接觸的辦法是將測量齒輪的齒厚增厚到足以補償產品齒輪的側隙允差。

當用此方法對精密齒輪作質量評級時，對所用的測量齒輪的精度和測量步驟，應由采購方和供方協商一致。

對直齒圓柱齒輪，所規定的公差值可以用來確定精度等級，但當用于斜齒輪時，其測量齒輪的齒寬應該設計的使其與產品齒輪的ε_βtest等于或小于0.5。測量齒輪的設計應由采購方和供方協商一致，縱向重合度ε_βtest可影響斜齒輪的徑向綜合測量的結果。齒廓偏差的影響，對直齒輪而言，將是很明顯的，但對斜齒輪而言，由于多個齒和對角接觸線的存在，將會被陷蔽起來。

齒輪旋轉一整周記錄下的，曲線圖，接近于正弦形狀（幅值為f_e），表示齒輪的偏心量f_e。圖5中表示出如何在此曲線圖上繪制出正弦曲線來。齒輪的偏心量是指輪齒的幾何軸線與基準軸線（即孔或軸）間的偏移。

4.2 徑向綜合偏差數據的應用

徑向綜合偏差包含了右側和左側齒面綜合偏差的成分，故而，想確定同側齒面的單項偏差是不可能的。徑向綜合偏差的測量可迅速提供關于生產用的機床、工具或產品齒輪裝夾而導致的質量缺陷方面的信息，此法主要用于大批量生產的齒輪以及小模數齒輪的檢測。

每轉過一個齒距所發生的一齒綜合偏差，有助于揭示齒廓偏差（常為齒廓傾斜偏差）。一個很大的個別的一齒綜合偏差，表示有一個大的齒距偏差或受損傷的輪齒（見圖6）。

對產品齒輪的裝夾和檢測方法作適當的校準后，此測量過程還可用來確定產品齒輪最小側隙嚙合的中心距，見GB/Z 18620.3關于軸中心距和軸線平行度的推薦意見，另外，這個步驟對檢需要以最小側隙運行的齒輪也是有用的，因為功能齒厚的范圍可能很容易地從徑向綜合偏聽偏信差上得到。

為了確定精度等級：

a)對直齒輪，產品齒輪要用一個測量齒輪進行檢測，該測量齒輪能夠與有效齒廓100%的接觸。能見GB/T 10095.2-2001中5.5，在GB/T 10095.2中給出的徑向綜合總偏差及一齒徑向綜合偏差的公差值用以確定直齒輪精度等級。必須強調，因為峽谷兩側齒面的同時起作用，雙面嚙合檢測得到的精度等級不能直接與用單項要素檢測所得到的精度等級相關聯。

b)對斜齒輪，雖然GB/T 10095.2中的公差是對直齒輪而言的，但如時采購方和供方都同意，也可用于評定斜齒輪，此時與齒輪相嚙合時的重合度ε_βtest應符合4.1要求。

圖6 徑向綜合偏差的解釋

5 徑向跳動的測量、偏心量的確定

5.1 測量原理

輪齒的徑向跳動F_r，是指一個適當的測頭（球、砧、圓柱或棱柱體）在齒輪旋轉時逐齒地放置于每個齒槽中，相對于齒輪的基準軸線的最大和最小徑向位置之差（見圖7）。

如果用球、圓柱或砧在齒槽中與齒的兩側都接觸，則可應用GB/T 10095.2-2001中附錄B所列的公差表。在有些情況下，要用一個騎架來與齒的兩側接觸，公差表不是想要用于這種情況。

球的直徑應選擇得其能接觸到齒槽的中間部位，并應置于齒寬的中央（見6.3球直徑的計算）。

5.2 測量徑向跳動用砧的尺寸

砧的尺寸應選擇得使其在齒槽中大致在分度圓的位置接觸齒面，棱柱的半角δ_yt可以用下面的近似方法來確定，此處δ_yt、a_yt和η_yt為在測量圓上接觸的各角（見圖8）。

砧應在直徑為d_y的測量圓處于齒寬的中央與齒面接觸。

圖7 測量徑向 跳動的原理

……………………（8）

……………………（9）

……………………（10）

 

圖8 測量徑向跳動用砧的尺寸

d_y=d+2m_nx……………………（11）

η_yt= ……………………（12）

對外齒輪：                                 對內齒輪：

s_t=              s_t= ……………………（13）

s_yt=d_y( )       s_yt=d_y( )…………………（14）

tabβ_y= ……………………（15）

……………………（16）

5.3測量徑向跳動

    此測量方法簡單易行，允許有很寬廣的范圍去選擇測量設備和自動化程度，下面就使用的幾種方法作簡要的描述。

5.3.1 測量時產品齒輪間歇地轉動定位。一種簡單的方法即用手工對齒輪作間歇性的轉動，此法常用于小型齒輪。被置于逐個齒槽中的測頭，須調整得與測量的直線相一致，然后記錄下逐個齒槽相對于一基準零位的徑向位置偏聽偏信差。當轉動定位和成直線受轉位裝置的影響時，測量儀器必須有足夠的側向移動以抵消由于齒距和螺旋線偏差造成對準直線的影響。側向移動的自由度是為保證測量頭和齒兩側相接觸所必須的。

多坐標數字控制（CNC）測量機也可用于這種測量方法，CNC的測量結果將受到測頭接觸點處螺旋角的影響。

5.3.2 測量時產品齒輪作連續旋轉。砧形測頭與齒槽兩側相接觸，在齒輪旋轉時也跟著一起移動，經歷一個預先設定的弧長，徑向偏差可以在弧長的量高點測量，也可以在沿弧長移動過程中在其他設定的點上測量。這是測量大型齒輪徑向跳動的一種實用的方法。這種測量可以在測量機或展成切齒機床上進行，不過應注意在測量時，必須保證齒輪的基準軸線與機器的旋轉軸線為同心，而且其弧長應足夠以顯示其最大偏差。

5.3.4 用坐標測量機測量。當應用坐標測量機時，徑向跳動與齒距可同時進行測量，下面介紹兩個方法。

a)兩個齒面接觸的測量法。將具有適當直徑的球體測頭在齒槽間移動，直到實現兩個齒面接觸時為止，按照所用裝置的不同及齒輪參數，測量可以用一旋轉工作臺進行，也可以不同旋轉工作臺，可借助于一個平行軸測頭，也可以用星形測頭。當采用星形測頭時，由于接觸條件的需要，必須用8星形測頭，見圖9。

a)       用旋轉工作臺（4軸）與平行軸測頭作徑向跳動測試

b)       不用旋轉工作臺（3軸）與8星形測頭作徑向跳動測試

圖9 用坐標測量機測量徑向跳動

注：如果應用一個標準直徑的測頭，每個齒槽的徑向跳動偏差需根據圖紙給出的直徑重新計算�？�

慮齒槽中相同的齒距偏差，記錄下來的徑向跳動偏聽偏信差卻與所用的球體直徑有關。由于在接觸點處齒廓角的變動，一個較小的測頭比一個大的測頭具有更高的靈敏度，并得到較大的偏差。

b)一個齒面接觸的測量法。將一個具有較小直徑的測頭在齒槽內移動，左側和右側齒面均在測量圓處測量。用此種測量法，計算出球體的位置，其直徑如6.3中所給定的。按所用裝置及齒輪的參數，此測量可以在旋轉工作臺或不用旋轉工作臺進行，也可用一個平行軸測頭或一個8星形測頭來進行。

5.4 測量結果的評價

5.4.1 徑向跳動F_r。徑向跳動F_r是以齒輪軸線為基準，其值等于徑向偏差的最大和最小值的代數差，這里徑向偏差是按5.3測得的。它大體上是由兩倍偏心量f_e組成，另外再添加上齒輪的齒距和齒廓偏差的影響（見圖10）。

圖10 一個16齒的齒輪的徑向跳動曲線圖

5.4.2 偏心量f_e，圖10表示測量徑向跳動的曲線圖。曲線的正弦成分右用手工粗略地畫出來或可用最小二乘法計算出來，它表示（在測量的平面上）輪齒相對于基準軸線的偏心量為f_e（見圖10）。

5.5 測量徑向跳動的用處

對于需要在最小側隙下運行的齒輪及用于測量徑向綜合偏差的測量齒輪來說，控制齒輪的徑向跳動是十分重要的。

當齒輪的徑向綜合偏差被測量時，并不需要上面所述的那樣測量徑向跳動。很明顯，單側齒面偏差，例如齒距或齒廓偏差是不可能用測量徑向跳動的值來獲得的。例如，有兩個精度等級非常不同的齒輪（按GB/T 10095.1衡量），可能有相同的徑向跳動值，這是因為一個齒輪相配對齒輪，只是在右側或左側齒面上接觸，而徑向跳動值則受右側和左側面齒面同時接觸的影響，兩側齒面的偏差對于徑向跳動值可能有相互抵消的影響，測量徑向跳動所能獲得的信息的程度，主要取決于切削過程中的知識和加工機床的特性。

然而，用某一種方法生產出來的第一批齒輪，為了掌握它是否符合所規定的精度等級需進行詳細檢測，以后，按此法接下去生產出來的齒輪有什么變化，就可用測量徑向綜合偏差來發現，而不必再重復進行詳細檢測。

5.6 徑向跳動和齒距偏差之間的關系

當一個別處都很精確的齒輪卻具有一個偏心的軸孔，其偏心量為f_e如圖11所示。它如圍繞其孔的軸線旋轉，則產生的徑向跳動F_r大約等于2f_e，偏心量導致沿齒輪圓周單個齒距偏差的最大值為f_ptmax=2f_e[sin(180°/z )]/cosα_yMt，其累積的齒距偏差也具有正弦的形門面，其最大值為F_pmax=2f_e/cosα_yMt，如圖11所示。最大尺距累積偏差和“徑向跳動”之間的角度約為90°在左側齒面，此角度的近似值為90°-α_t，由偏心造成的徑向跳動，產生側隙變化，由于齒距偏差而會產生加速度和減速度。

圖11 一個偏心齒輪的徑向跳動和齒距偏差

不過，當測量出的徑向跳動很小或沒和徑向跳動時，這種情況下不能說明不存在齒距偏差。切齒加工時，如果采用單齒分度，很可能切出如圖12所示的齒輪，此齒輪的所有齒槽均相等，從而沒有徑向跳動，但卻存在著很明顯的齒距和齒距累積偏差。圖13用曲線圖表示此情況，圖14表示一個實際齒輪，它只有很小的徑向跳動而卻有相當大的齒距累積偏差。

這種情況發生于雙面加工法，例如成形磨削或展成磨削（這兩種方法都在磨削齒槽時采用單齒分度），磨削時齒輪的軸孔與機床工作臺的軸是同心的，而分度機構產生一個正弦形齒距累積偏差，這個齒距累積偏差的根源可能是由于機床分度蝸輪的偏心造成的。

為了揭示齒輪的這種情況，可采用一種改進和徑向跳動檢測法，如圖15中所示應用一個“騎架”作為測頭，這種檢測法能發現齒距偏差的理由，是因為在這里齒距偏差導致齒厚偏差。故當“騎架”接觸兩側齒面檢測時指示出徑向位置的變化。

圖12 齒輪無徑向跳動，但有明顯的齒距和齒距累積偏差（所有的齒槽寬度相等）

圖13 齒輪具有齒距和齒距累積偏差無徑向跳動

圖14 實際齒輪只有很小的徑向跳動，但有明顯的齒距累積偏差

圖15 當所有齒槽寬度相等，而存在齒距偏差時，用騎架進行徑向跳動測量

6 齒厚、公法線長度和跨球（圓柱）尺寸的測量

測得的齒厚常被用來評價整個齒的尺寸或一個給定齒輪的全部齒尺寸。它可根據測頭接觸點間或兩條很短的接觸線間距離的少數幾次測量來計值，這些接觸點的狀誠和位置是由測量法的類型（公法線、球、圓柱或輪齒卡尺）以及單個要素偏差的影響來確定的。習慣上常假設整個齒輪依靠一次或兩次測量來表明其特性。

控制相配齒輪的齒厚是十分重要的，以保證它們在規定的側隙下運行。有些情況下，由于齒頂高的變位，要在分度圓直徑d處測量齒厚不太容易，故而用一個計算式給出在任何直徑d_y處齒厚s，見圖16，推薦選取d_y=d+2m_nx。

圖16 齒頂高和弦齒厚

6.1齒厚的測量

用齒厚游標卡尺測齒厚

s_yn=s_ytcosβ_y……………………（17）

s_ync=d_ynsin( )……………………（18）

β_y見5.2。

d_yn=d_y-d+ ……………………（19）

sniβ_b=sinβcosα_n……………………（20）

對外齒輪，s_yt按式14求得。

h_yc=h_y+ ……………………（21）

這里：                                           h_y= ……………………（22）

齒厚游標卡尺不能用于測量內齒輪。

側隙的允許偏差沒有包括在s_ync齒厚的公稱值內，應從公稱值減去上上偏差E_syns和下E_syni。

 ……………………（23）

式中E_sns和E_sni見7.2。

 ……………………（24）

式中a_yt見5.2，產際的齒厚應該是

(s_ync+E_syni)≤S_yncactuan­≤(S_ync+E_syns)……………………（25）

E_syni和E_syns應有正負號。

用齒厚游標卡尺測齒的弦齒厚的優點，是可以用一個手持的量具進行測量，攜帶方便和使用簡便是其主要優點，見圖17。

圖17 用齒厚游標卡尺測量弦齒厚

測量弦齒厚也有其局限性，由于齒厚卡尺寸的兩個測量腿與齒面只是在其頂尖角處接觸而不是在其平面接觸，故測量必須要由有經驗的操作者進行。另一點是，由于齒頂圓柱面的精確度和同心度的不確定性，以及測量標尺分辨率很差，使測量不甚可靠。如果可能的話，應采用更可靠的公法線長度、圓柱銷或球測量法來代替此法。

6.2 公法線長度的測量

公法線W_K的長度是在基圓柱切平面（公法線平面）上跨K個齒（對外齒輪）或k個齒槽（對內齒輪）在接觸到一個齒的右齒面和另一個齒的左齒面的兩個平行平面之間測得的距離。這個距離在兩個齒廓間沿所有法線都是常數（見圖18和圖19）。

圖18 斜齒輪公法線測量

圖19 在基圓柱切平面上的公法線測量的極限尺寸

在外齒輪的實際測量時，按規定作出的兩內側平行平面就是度量表面，以測量它們之間的距離。

度量表面間所跨的齒數k應這樣來選擇，即其接觸線大體上位于齒高的中間，可按下面方法來計算（圓整到最近的整數）：

k+ ……………………（26）

式中：

……………………（27）

式中β_b見式20。

……………………（28）

式中α_ytt α_t見式9和式10。

公法線長度尺寸由下列公式給出：

W_k= ……………………（29）

或W_k=（k-1）p_bn+s_bn……………………（30）

測隙的允許沒有包括在W_k的公稱值內，應從公稱值減去公法線長度的上E_bns和下偏差E_bni的值（見圖1），而對內齒輪則應增大。

……………………（31）

a)       對外齒輪：

W_k+E_bni≤W_kactual≤W_k+E_bns……………………（32）

b)       對內齒輪：

W_k-E_bni≤W_kactual≤W_k-E_bns……………………（33）

 

E_bni和E_bns應有適當的正負號。

公法線測量對內斜齒輪是不適當的。另外對斜齒輪而言，公法線測量受齒輪齒寬的限制，只有滿足下式條件時才可能：

b>W_ksinβ_b+b_Mcosβ_b,這里b_M=5或b_M= ……………………（34）

或使

b>1.015W_ksinβ_b……………………（35）

如果有齒廓或螺旋線修開，公法線測量應該在未經修形的齒面部分進行。對斜齒鼓形齒，斜齒公法線中的公稱齒厚應予以修正。對直齒鼓形齒，應在鼓形的頂點測量。

6.3 用測定跨球（圓柱）尺寸來控制齒厚

當斜齒輪的齒寬太窄，不允許作公法線測量時，可以用間接地檢測齒厚的方法，即把兩個球或圓柱（銷子）置于盡可能在直徑上相對的齒槽內（圖20），然后測量跨球（圓柱）尺寸。

圖20 直齒輪的跨球（圓柱）尺寸M_d

6.3.1 球或圓柱的尺寸D_M

a)對外齒輪：

D_Mthe= ……………………（36）

b)對內齒輪：

D_Mthe= ……………………（37）

關于α_yt,d_yη_yt和β_b見式9，11，12和20。

D_M應根據優先數系R40選擇較計算值大一點的直徑，或選自可提供給齒輪制造商的標準圓柱銷尺寸表，例如表1。參見圖21。

表1 標準圓柱銷的直徑                          mm

圖21 球的尺寸

6.3.2 跨球（圓柱）尺寸M_d

a)偶數齒的外齒輪：

M_d= ……………………（38）

b)奇數齒的外齒輪：

M_d= ……………………（39）

式中：                    invα_Mt= invα_t+  ……………………（40）

c)  偶數齒的內齒輪：

M_d= ……………………（41）

d)  奇數齒的內齒輪：

M_d= ……………………（42）

式中：

invα_Mt= invα_t-  ……………………（43）

6.3.3 計入側隙允許偏差的跨球（圓柱）尺寸測量

M_d的公稱值中不包括側隙的允許偏差，應從公稱值減去上偏差E_yns和下偏差E_yns，E_yns和E_yni由下列方程式轉換（見7.2）。

偶數齒時：

……………………（44）

奇數齒時：

……………………（45）

因而，跨球（圓柱）尺寸應為：

a)對外齒輪：

M_d+E_yni≤M_dactual≤M_d+E_yns……………………（46）

b對內齒輪：

M_d-E_yns≤M_dactual≤M_d -E_yni……………………（47）

E_yni和E_yns應有正負號。

對于內斜齒輪，只能用球測量。常用球形測頭內徑千分表來測量，測得端平面上兩個置于直徑兩端的齒槽中球之間的最小尺寸，這是真實的尺寸，當測量奇數齒的斜齒輪時，需要考慮用適當的方法使球定位于端平面上。

6．4 用徑向綜合檢測作齒厚測量

用徑向綜合檢測測量齒厚有其優點，測得的是功充齒厚，包括齒的所有偏差的影響。如果工件的尺寸允許，所需工裝也適用，則徑向綜合檢測，即半徑方向的測量，是檢測齒厚的最好的方法。徑向綜合檢測在一次操作中對產品齒輪的每一個齒都進行了檢測，比用其他方法進行多次測量要快得多。

然而，這個方法僅適用于中型和小型齒輪，因為中心距大于500mm的測試儀器是很稀少的，在特定情況下，可以在切削機床上進行測度。

應特別注意被測齒輪的安裝面，以保證所進行的測試，能代表齒輪實際運行時的安裝情況。對內齒輪需要用專用的儀器或附件。

測量儀器必須經過仔細標定，特別是對小模數和高精度的齒輪。

6．5 徑向綜合嚙合測試的計算

下面的方法適用于外齒輪。

必須校核測量齒輪的尺寸，以使其與產品齒輪作正確的嚙合，并保證其接觸能達到齒頂附近及真實的漸開線的直徑處而不產生干涉。

測量齒輪通常在其上標記著檢測半徑，所謂檢測半徑，是指在此半徑處測量齒輪與標準齒輪相嚙合，該標準齒輪在分度圓直徑d₂處的齒厚為：

s_t2= ……………………（48）

對非標準尺寸的直齒輪，常常需要特殊的測量齒輪。斜齒輪通常需要特殊的測量齒輪。

測量齒輪應該做的非常精確，因為測量齒輪的任何偏差，將在檢測結果中添加到產品齒輪的偏差上去。

6．5．1 最大檢測半徑

最大檢測半徑是以最大實效齒厚為基礎計算的。計算方法中假設測量齒輪的誤差是極小的，不會影響檢測的結果。這就需要一個十分精確的測量齒輪，特別是在測量精密齒輪時。

如果兩個齒輪是緊密相嚙合，它們在工作節圓上齒厚之和等于在此圓上的齒距（圓弧上度量的），另外，兩個齒輪的工作節圓直徑與其齒數成正比。這些關系加上齒厚基本方程式就得聯立方程式，從它們可得到工作端面壓力角。

……………………（49）

式中：s_bt2——產品齒輪的最大端面基圓齒厚，mm;

      s_bt3——測量齒輪的端面基圓齒厚,mm;

d_b2——產品齒輪的基圓直徑，mm;

d_b3­——測量齒輪的基圓直徑，mm;

α_wt3——緊密嚙合時端面工作壓力角，°

p_bt——端面基圓齒距，mm。

α_wt3也可用下式計算：

+invα_t……………………（50）

式中： ——產品齒輪在分度圓直徑蓰的法向齒厚，mm；

      ——測量齒輪在分度圓直徑處的法向齒厚， mm；

      ——產品齒輪的齒數；

  ——測量齒輪的齒數。

產品齒輪在分度圓上的最大齒厚的尺寸，等于公稱齒厚減去齒厚上偏差。

所有的測量均在端平面上進行。

最大中心距值α_max(mm)可由下式計算

α_max= ……………………（51）

最大檢測半徑r_2max是：

r_2max=α_max-r₃……………………（52）

式中：r₃——測量齒輪檢測半徑，mm。

6.5.2 最小檢測半徑

圖22表明一個典型的徑向綜合嚙合檢測的圖，“最大齒輪跡線”表示一個齒輪，它有一個最大實效齒厚s_wtmax的齒，對于徑向綜合嚙合測試或檢測中心距的公差帶，必須包括由徑向綜合總公差加上齒厚公差的全部偏差。兩個組成部分都隨產品齒輪的尺寸和精度不同而變化。

圖22 徑向綜合嚙合檢測測量齒厚

在下面求α_min的公式中，用α_wt3作為最小壓力角是一個近似的方法，如時需要更為精確的結果，可用式49或工50和α_min重新計算，取得最后的數值。

 ……………………（53）

式中：α_min——最小中心距；

      ——與測量齒輪嚙合的工作節圓直徑處的端面齒厚公差。

r_2min= ……………………（54）

……………………（55）

 

7 齒輪的公差和配合

7．1概述

裝配如的齒是相匹配的產品。為了保證它們無障礙也運轉，需要適當的側隙配合。決定配合的齒輪副要素有（圖23）：

s₁——小齒輪的齒厚；

s₂——大齒輪的齒厚；

a——箱體的軸中心距。

圖23 齒輪輪齒的配合

除了上述這些要素的尺寸外，齒輪的配合也受到齒輪的形狀和位置偏差以及軸線平行度的影響。

小齒輪和大齒輪的齒厚（實際）尺寸和軸的中心距尺寸加上相應齒輪要素的偏差，確定定了齒輪輪齒的側隙j，即在工作直徑處非工作齒面間的間隙。

通常，最大側隙并不影響傳遞運動的性能和平穩性，同時，實效齒厚偏聽偏信差也不是在選擇齒輪的精度等級時的主要考慮因素。在這些情況下，選擇齒厚及其測量方法并非關鍵，可以用最方便的方法。在很多應用場合，允許用較寬的齒厚公差或工作側隙，這樣做不會影響齒輪的性能了承載能力，卻可以獲得較經濟的制造成本。除非十分必要，不應該采用很緊的齒厚公差，因為這對于制造成本有很大的影響。當最大側隙必須嚴格控制的情況下，對各影響因素必須仔細地研究，有關齒輪的精度等級、中心距公差和測量方法，必須仔細地予以規定。

很可能需要規定一個更為精密的精度等級，以便保持量大側隙在要求的極限范圍之內。

最小工作側隙不應當成為零或負值。由于工作側隙是由裝配側隙和工作狀態確定的，它們包括撓度、安裝誤差、軸承的徑向跳動、溫度以及其他未知因素的影響，因而必須區別開：

——裝配側隙，和

——工作側隙。

側隙不是一個固定值，由于制造公差和工作狀態等原因，它在不同的輪齒位置上是變動的。

本指導性技術文件只限于有關裝配側隙和齒厚。有關軸中心距和軸線平行度的測量，包含在GB/Z 18620.3中。

齒輪諸要素的形狀和位置偏差，包含在GB/T10095.1和GB/T 1095.2中。

關于適當的檢測方法方面的意見，已在第6章中提出，關于計算工作側隙的導則，在附錄A（標準的附錄）中給出。

7．2 齒厚公差

輪齒的給定尺寸公差的影響，取決于裝配。另處，尺寸的測量取決于所用的方法及輪齒的幾何偏差，如在GB/T 10095.1和GB/Z 186020.1中所論述的。為了確定這些影響，計算應在端平面上進行，因為最終的齒輪傳動運動和側隙，常常是在圓周上測得的值。

齒厚與側隙的給定值，是由設計人員按其使用情況選定的，在分度圓上垂直于齒線方向來規定和測量其值，可能是方便的。

7．2．1 齒厚上偏差E_sns

齒厚上偏差取決于分度圓直徑和允許差，其選擇大體上與輪齒精度無關。

7．2．2 齒厚下偏差E_sni

齒厚下偏差是綜合了齒厚上偏差及齒厚公差所獲得的，由于上、下偏差都使齒厚減薄，從齒厚上偏差中應減去公差值。

E_sni=E_sns-T_sn……………………（56）

E_sni 和E_sns應有正負號

注意：

T_sn=T_stcosβ……………………（57）

7．2．3 法向齒厚公差T_sn

法向齒厚公差的選擇，基本上與輪齒的精度無關，它主要應由制造設備來控制。如果出于工作運行的原因必須控制最大側隙時，就必須用附錄A中所提供的方法進行計算。必須注意太小的齒厚公差對制造成本和保持輪齒的精度方面是不利的，因為它們在制造中不必要地限制了校正的可能性。

附錄A

（標準的附錄）

側隙和齒厚公差

A1 目的

這個附錄對選擇齒輪的齒厚公差和最小側隙提供一個合理的方法。一對相嚙齒輪，利用最小側隙、齒厚公差、中心距公差及輪齒的精度公差，還提供一個計算其最大期望側隙的方法。本附錄還包括推薦的最小側隙值。

A2 側隙

在一對裝配好的齒輪副中，側隙j是相嚙齒輪齒間的間隙，它是在節圓上齒槽寬度超過相嚙合的輪齒齒厚的量。側隙可以在法向平面上或沿嚙合線（見圖A1）測量，但是它是在端平面上或嚙合平面（基圓切平面）上計算和規定的。

圖A1 用塞尺測最側隙（法向平面）

單個齒輪并沒有側隙，它只有齒厚，相嚙齒的側隙是由一對齒輪運行時的中心距以及每個齒輪的實效齒厚所控制。

所有相嚙的齒輪必定要有些側隙。必須要保證非工作齒面不會相互接觸，在一個已定的嚙合中，側隙在運行中由于受速度、溫度、負載等變動而變化。在靜態可測量的條件下，必須有足夠的側隙，以保證在帶負載運行于最不利的工作條件下仍有足夠的側隙。

側隙需要的量與齒輪的大小、精度、安裝和應用情況有關。

A3最大齒厚

齒輪的最大齒厚是這樣確定的，即假定齒輪在最小中心距時與一個理想的相配齒輪嚙合，能存在所需的量小側隙。齒厚偏差使最大齒厚從其最大值減小，從而增加了側隙。

對于X=0的齒輪，理論齒厚或公稱齒厚通常等于分度圓上的齒距的一半。除非有專門的規定，一個未裝配的齒輪其實際最大齒厚常常比理論值要小，因為制造者常常以減小齒厚來實現側隙。

A4 最小側隙

最小側隙j_bmmin是當一個齒輪的齒以最大允許實效齒厚與一個也具有最大允許實效齒厚的相配齒在最緊的允許中心距相嚙合時，在靜態條件下存在的最小允許側隙。這是設計者所提供的傳統“允許側隙”，又防備下列所述情況：

a)       箱體、軸和軸承的偏斜；

b)       由于箱體的偏差和軸承的間隙導致齒輪軸線的不對準；

c)       由于箱體的偏差和軸承的間隙導致齒輪軸線的歪斜；

d)       安裝誤差，例如軸的偏心；

e)       軸承徑向跳動；

f)        溫度影響（箱體與齒輪零件的溫度差、中心距和材料差異所致）；

g)       旋轉零件的離心脹大；

h)       其他因素，例如由于潤滑劑的允許污染以及非金屬齒輪材料的溶脹。

如果上述因素能很好的控制，則量小側隙值可能很小，每一個因素均可用分析其公差來進行估計，然后可計算出最小的要求量，在估計最小期望要求值時，也需要用判斷和經驗，因為在最壞情況時的公差，不大可能都疊加起來。

表A1列出了對工業傳動裝置推薦的最小側隙，這傳動裝置是用黑色金屬齒輪和黑色金屬的箱體制造的，工作時節圓線速度小于15m/s,其箱體、軸和軸承都采用常用的商業制造公差。

表A1 對于中、大模數齒輪最小側隙j_bnmin的推薦數據

表A1中的數值，也可用公式A1進行計算：

j_bnmin= ……………………（A1）

注意： 必須是一個絕對值/

j_bn=|(E_sns1+E_sns2)|cosα_n……………………（A2）

如果E_sns1和E_sns2相等，則j_bn=2E_snscosα_n，小齒輪和大齒輪的切削深度和根部間隙相等，且重合度為最大。

A5齒厚測量中的規定

    對于任何檢測方法所規定的最大齒厚必須減小，以便確保徑向跳動及其他切齒時變化對檢測結果的影響，不致增加最大實效齒厚，規定的最小齒厚也必須減小，以便使所選擇的齒厚公差能實現經濟的齒輪制造，且不會被來源于精度等級的其他公差所耗盡。

A6 最大側隙

一對齒輪副中的最大側隙j_bnmax，是齒厚公差、中心距變動和輪齒幾何形狀變異的影響之和。理論的最大側隙發生于兩個理想的齒輪按最小齒厚的規定制成，且在最松的允許中心距條件下嚙合，最松的中心距對外齒輪是指最大的，對內齒輪是指最小的。

最大的理論側隙也可發生于當兩個齒輪都按最小實效齒厚s_wtmin制成，且運行于最松中心距條件下碰在一起時。在實踐中，那種情況不大可能發生。

s_wtmin的值，計算方法如下：

s_wtmin=s_wt-E_sni ……………………（A3）

j_wtmax= p_wt - s_wtmin1- s_wtmin2-(α_max-α_min)2tanα_wt……………………（A4）

式中：s_wt­——在工作直徑處的理論端面齒厚；

p_wt——工作節圓的齒距。

在工作直徑處側隙的值，可以按下面方法轉換成塞尺測得的側隙j_bn:

p_wt= ……………………（A5）

 

j_bn=j_wt ……………………（A6）

 

j_bn= j_wn ……………………（A7）

 

最大期望側隙是j_bnmax及輪齒的單個要素和中心距變動的統計分布的函數。由于制造上的原因而造成輪齒的任何偏差將減速少最大期望側隙，需要用經驗和判斷來估計一個合理的數值。

如果必須控制最大側隙的話，應該對最大側隙的每個要素作仔細的分析，然后選擇一個精度等級，以求按需要去限制輪齒的偏差。

對于一個裝配好的齒輪傳動裝置，特別是多級傳動，如果用最大側隙作為驗收合格準則時，其最大合格值必須很小心的選擇，以求總成的每個部分都能有合理的制造公差。

 

附錄B

（提示的附錄）

文獻目錄

1）  GB/T 2821-1992 齒輪幾何代號

2）  GB/T 3374-1992 齒輪基本術語

3）  ISO/TR 10063： 圓柱齒輪 功能組，檢驗組，公差族（正在制訂中）

4）  GB/Z 18620.4-2002 圓柱齒輪 檢驗實施規范  第4部分：表面結構和輪齒接觸斑點的檢驗