5.4 非線性靜力分析
5.4.1 非線性分析要注意的問題
通過比較小心地采用時間和方法，可以避免許多和一般的非線性分析有關的困難，一般從以下幾個方面考慮：
1.了解程序的運作方式和結構的表現行為
在使用大的，復雜的模型前，構造一個非常簡單的模型（也就是說僅包含少量單元）,以及確保理解如何處理這種特性。通過首先分析一個簡化模型，以便對結構的特性有一個初步了解。對于非線性靜態模型，一個初步的線性靜態分析可以知道模型的哪一個區域將首先經歷非線性響應，以及在什么載荷范圍這些非線性將開始起作用。對于非線性瞬態分析，一個對梁，質量塊及彈簧的初步模擬可以使你用最小的代價對結構的動態有一個深入了解。在著手最終的非線性瞬時動態分析前，初步非線性靜態，線性瞬時動態，和／或模態分析同樣地可以有助于理解結構的非線性動態響應的不同的方面。
閱讀和理解程序的輸出信息和警告。至少，在嘗試后處理結果前，確保問題收斂。對于與路程相關的問題，打印輸出的平衡迭代記錄對確定結果是有效還是無效方面是特別重的。
2.簡化模型
盡可能簡化最終模型。如果可以將3-D結構表示為2-D平面應力，平面應變或軸對稱模型，那么就這樣簡化；如果可以通過對稱或反對稱表面的使用縮減模型尺寸，那么就這樣簡化；如果可以忽略某個非線性細節而不影響模型的關鍵區域的結果，那么這樣簡化。只要有可能就依照靜態等效載荷模擬瞬時動態加載。
考慮對模型的線性部分建立子結構以降低中間載荷或時間增量及平衡迭代所需要的計算時間。
3.采用足夠的網格密度
考慮到經受塑性變形的區域要求一個合理的積分點密度。每個低階單元將提供和高階單元所能提供的一樣多積分點數，因此經常優先用于塑性分析。在重要塑性區域網格密度變得特別地重要，因為大撓度要求對于一個精確的解，一個單元的變形（彎曲）不能超過30度。在接觸表面上提供足夠的網格密度以允許接觸應力以一種平滑方式分布。
提供足夠用于分析應力的網格密度。那些應力或應變關心的面與那些需要對位移或非線性解析處的面相比要求相對好的網格。
使用足夠表征最高的重要模態形式的網格密度。所需單元數目依賴于單元的假定位移形狀函數，以及模態形狀本身。
使用足夠可以用來分析通過結構的任何瞬時動態波傳播的網格密度。如果波傳播重要的，那么至少提供20個單元來分析一個波長。
4.逐步加載
對于非保守的，與路徑相關的系統，你需要以足夠小的增量施加載荷以確保你的分析緊緊地跟隨結構的載荷響應曲線。
有時你可以通過逐漸地施加載荷提高保守系統的收斂特性，從而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次數最小。
5.合理地使用平衡迭代
務必允許程序使用足夠多的平衡迭代（NEQIT〕。在緩慢收斂，路徑無關的分析中是特別重要的。
相反地，在與路徑嚴重相關的情況下，可能不應該增加平衡迭代的最大次數超過程序的缺省值。如果路徑相關問題在一個給定的子步內不能快速收斂，那么求解可能偏離理論載荷響應路徑太多。這個問題當時間步長太大時出現。通過強迫分析在一個較小的迭代次數后終止，這時可以從最后成功地收斂的時間步重新起動（ANTYPE)，建立一個較小的時間步長，然后繼續求解。打開二分法（AUTOTS,ON）會自動地用一個較小的時間步長重起動求解。
6.克服收斂性問題
如果問題中出現負的主對角元，計算出過大的位移，或者僅僅沒能在給定的最大平衡迭代次數內達到收斂，則收斂失敗發生。收斂失敗可能表明出結構物理上的不穩定性，或者也可能僅是有限元模型中某些數值問題的結果。ANSYS程序提供幾種可以用來在分析中克服數值不穩性的工具。如果正在模擬一個實際物理意義上不穩定的系統（也就是具有零或者負的剛度），那么將擁有更多的棘手問題。有時你可以應用一個或更多的模擬技巧來獲得這種情況下的一個解。
7.打開自動時間步長
當打開自動時間步長時，往往需要一個小的最小的時間步長（或者大的最大的步長數）。當有接觸單元（如CONTACT48,CONTACT12，等等）時使用自動時間分步，程序可能趨向于重復地進行二分法直到它達到最小時間步長。然后程序將在整個求解期間使用最小時間步長，這樣通常產生一個穩定但花費時間的解。接觸單元具有一個控制程序在它的時間步選擇中將是多么保守的選項設置（KEYOPT)，這樣，允許你加速在這些情況下的運行時間。
對于其它的非線性單元，需要仔細地選擇你的最小時間步。如果選擇一個太小的最小時間步，自動時間分步算法可能使運行時間太長。相反地，最小時間步長太大可能導致不收斂。
務必對時間步長設置一個最大限度（(DELTIM）或者（NSUBST))，特別是對于復雜的模型。這確保所有重要的模態和特性將被精確地包含進去。這在下列情況下可能是重要的。
具有局部動態行為特性的問題（例如，渦輪葉片和輪轂部件），在這些問題中系統的低頻能量含量以優勢壓倒高頻范圍。具有很短的漸進加載時間問題。如果時間步長允許變得太大，載荷歷程的漸進部分可能不能被精確地表示出來。包含在一個頻率范圍內被連續地激勵的結構的問題（例如，地震問題）。當模擬運動結構（具有剛體運動的系統）時注意。分析輸入或系統驅動頻率所要求的時間步通常比分析結構的頻率所要求的大幾個數量級。采用這樣粗略的一個時間步會將相當大的數值干擾引入解中，求解甚至可能變得不穩定。
5.4.2 軸向不對中模擬
考慮到兩塊鋼板的剛度比橡膠的剛度大得多，鋼板與橡膠圓環之間為粘結，圓環與鋼板之間不會產生滑動。因此可以進行模型簡化。只建立像膠塊的模型。有考慮到在由于模型對稱性和載荷的均布特征，在建立模型時只需要建立一部分實體的模型。軸向不對中時取圓環的1/2部分作為分析對象。聯軸器的有關參數為：
密度：10O0kg/m3
彈性模量：E=l.27e9Pa
泊松比：v=0.47
穩定狀態的轉速1800rad/min
(l）定義單元類型
考慮到分析橡膠材料所能用到的單元，選擇Main Menu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，在出現的對話框中，單擊“Add”，如圖5.7所示。這時又出現一個“Library of Element Type”對話框，在左面的列表欄中選擇“Structural Solid”，在其右面的列表欄中選擇“2Onode186”，單擊0K按鈕，如圖5.8。再在單元對話框中單擊Close按鈕關閉對話框。
（2）定義材料屬性
參照聯軸器的Mooney-Rivlin的常數，并在Define Material Model Behavior框中操作Strctural>Nonlinear>Elastic>Hyperelastic>Mooney-Rivlin>2 parameters.在彈出的所示Hyper-elastic Table對話框中輸入“C10=1.41e6”“C01=0.023e6”。并單擊確定按鈕。其結果如圖5.9，5.10所示
（3）建立截面模型
選擇Main Menu>Preprocesor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS，在彈出的對話框中輸入1關鍵點的坐標，如圖5.11所示。單擊“Apply”輸入下一個點的坐標直至所有關鍵點完全輸入。6個關鍵點的坐標如表5.1所示。
表5.1 關鍵點的坐標
| 坐標值/關鍵點 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| y |
0 |
0 |
132.5 |
132.5 |
149 |
149 |
| z |
0 |
55 |
0 |
55 |
0 |
55 |
選擇Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>Through KPs，通過關鍵點3，4，5，6生成平面截面，結果如圖5.12所示
圖5.11 在坐標系中創建關鍵點
（4）生成三維模型
由2D拖拉生成3D，選擇Main Menu>Preprocessor>Operate>Extrude>About Axis，出現一個拾取框，單擊“Pick All”，又拾取軸線的關鍵點即編號為“1，2”的關鍵點，在“Arc length in degree”后面的輸入欄中輸入圓弧角“-180”度，輸入“NSEG=8”即生成的實體由八塊體積組成。改變視圖方向，看到的ISO圖形為圖5.13
（5）劃分網格
采用影射網格生成單元，Mesh Tool下設置面上網格尺寸的大小，橡膠圓環內外端面的尺寸設為30，兩個截面尺寸設為5。在“Mesh”工具條下“Shape”下選擇“Hex”“Mapped”，單擊“Mesh”，在圖形屏幕上選擇實體。單擊“OK”，生成的網格單元如圖5.15所示
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