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圖3-11、圖3-12表示日本HLP實驗中裂紋擴展速率隨擴展距離的變化，空心點為實測值。通過對易發生斷口分離（斷口分離現象將在下一章中介紹）的控軋（CR）鋼和調質（QT）鋼兩種材料的臨界止裂韌性的測試，沒有發現大的差異，說明斷口分離現象對動態延性斷裂的止裂能力影響不大。

速度曲線表明，在A類實驗中，裂紋起裂后，在韌性較低的CIP擴展速度達以300m/s以上。裂紋進入實驗管后，裂紋擴展速度隨著裂紋的擴展而下降，實驗A3的南側有例外，裂紋從S1到S2管裂紋擴展速度增大，這是由于韌性排列時S2管的韌性例外地比S1低。在B類實驗中，CIP管的最大裂紋擴展速度率為300m/s（B1）和270m/s（B2），這與其韌性較高有關。

3.2.4  從全尺寸實驗中得到的結論

本節介紹了現有的基于全尺寸實驗的止裂韌性判定方法，搜集整理了國際上兩次著名的大規模鋼制輸氣管道全尺寸實驗的進行情況和各管段材料性能以及實測裂紋擴展速度數據。以下幾點與論文密切相關：

首先，管道斷裂動力學上的有限元法是近十幾年隨計算機的發展而蓬勃興起的技術，其精確程度與具體設計參數下的可靠性還有待在進一步的實踐中證實。在此背景下，國際上已經沿用了近三十年的全尺寸實驗確定管道止裂韌性的方法無疑為計算提供了很好的原始數據與結果比較；

其次，我國目前尚沒有進行高壓輸氣管道的全尺寸爆破實驗，國外的實驗我們可以得到的數據十分有限，因而顯得彌足珍貴。具體的實測數據，只有和實驗條件，設計參數，各段鋼材性能等參數結合起來才有參考價值；

最后，也是最重要的一點，雙曲線法在結合全尺寸實驗在預測高韌性管道止裂韌性時已發生巨大的偏差，如圖3-4所述。究其原因，本文認為很大程度上是由于高韌性鋼材的明顯的塑性功耗散現象己經使全尺寸實驗的結果背離了雙曲線法止裂分析的初衷。這正是本章計算試圖解決的問題。

對于最后一點，具體解釋如下：

傳統分析氣體爆破實驗的方法是將實驗管分成兩組，即“擴展組”和“止裂組”，它們取決于裂紋順利通過管道還是在管道內止裂，然后在兩者之間求出沖擊韌性臨界值。這種做法的正確性是建立在動態裂紋擴展速率在同一韌性的鋼管中基本不變，且不會明顯受到管道接頭部位的影響的前提下的。

但現有的高韌性管道實驗數據表明，在韌性一致的管段中，也會發生斷裂擴展速度逐漸減慢直至止裂的現象。對于高韌性鋼管，這種效應尤其明顯。這一結論可以從上兩節的實驗數據中得到證實，例如：

所有實驗的止裂都不是在同一管段內部發生的，任意管段內均發生了減速。尤其是HLP組織的B類實驗：在Bl的兩側，B2的北側，裂紋從CIP起裂后經過的兩段管子韌性相差無幾，卻均在第一段中持續擴展而在第二段中止裂。

這說明止裂與否不僅取決于管段的韌性，還取決于裂紋進入管段的速度，以及裂紋在管段內擴展的距離。也就是說，對于斷裂韌性高于一定數值的管道，只要長度足夠，就必然會發生止裂。因而，對應于某種韌性，僅有是否止裂的結論是不夠的，止裂長度概念的引入十分必要。

從本節的討論看出，高韌性管線中裂紋止裂韌性的臨界值取決于要求的止裂長度。這需要建立新的能夠考慮到止裂長度影響的模型。對于動態裂紋擴展的有限元算法，要考慮韌性導致的減速行為，應將實驗可測的韌性作為參數代入，在數值模擬中起到減速的作用。

3.3  實測減速模型

通過上一節對全尺寸實驗中減速現象的描述，很容易想到的解決方法是直接利用實測速度曲線，對具體應用的管道裂紋擴展速度規律做參數擬合，進而進行有限元計算。實測減速模式正是基于這種思路。

3.3.1  實測減速模型的描述

一般地，對管線裂紋擴展速度變化，采用（3-10）式進行擬合：

式中v_o是擬合段曲線的初速度，L_r表示該初速度下的止裂長度，z表示裂尖位置。

對于圖3-9中的lW段，取v₀=200m/s,L_r=35m，擬合結果如圖3-13所示：

考慮到影響管道裂紋擴展速度變化的參數主要有管道內部氣體壓力p₀，管道的直徑D和管道的壁厚h，和管道動態斷裂強度和韌性參數等，可分別定義v₀和L_r為：

其中p_a為大氣壓力，σ_f為流動應力，等于屈服應力和拉伸強度的平均值；C_V為CVN實驗測得的夏比沖擊功，k₁和k₂分別是具有長度量綱的常數，由實驗歸納得到。

3.3.2  實測減速模型的不足

作者曾在（3-10）至（3-12）的基礎上，與唐甜合作，對西氣東輸管線進行了評估。本文的重點不在于此，因而不再重復。

實測減速模型畢竟僅僅基于經驗公式，缺乏足夠的理論基礎。其主要的表達式（3-10）至（3-12）成立的依據還存在一些不確定的因素，k1和k2的數值通過現有的全尺寸實驗數據也難以定為常數，只能給出大致的量級范圍。另外，指定裂紋速度變化的規律之后再判斷裂紋是否止裂，不足以單獨用作工程上判斷管道止裂性能的憑據。

3.4  韌性減速機理

本節以裂紋擴展過程中整體及裂紋尖端區域的能量平衡方程為出發點，應用流變斷裂學中的基本原理，得到宏觀唯象形式的表達，并應用于有限元模型。其中表示材料韌性的關鍵參數通過改進后的小試件實驗得到，個別關鍵系數通過全尺寸實驗的檢驗確定。

3.4.1  含裂紋的鋼制管道能量平衡方程

按照流變斷裂學的觀點，不可逆的裂紋擴展區別于受絕熱或等溫變形約束的理想彈性體的重要特征是開裂物體的熵增現象，因而采用包括描述熵增、熱膨脹、熱傳導等過程所需的七個參數來描述裂紋擴展過程。

裂紋體的整體能量平衡意味著動能時間變化率與內能時間變化率的總和等于全部力與力偶的功率及單位時間內流進或流出物體全部其余能量（對于本文問題僅考慮熱能）的總和。也就是說，作用于物體上的功增量δW與物體吸收或散逸的熱能增量δ的總和等于物體的內能增量△U與動能增量△K的總和，即：

△K+△U=δW+δ                       （3-13）

式中動能和內能均是可加和的狀態函數，僅與初始態和終結態有關。但功和熱還與過程有關，為此采用了△和δ兩種增量記號。

若增量無窮小，且方程中的物理量對于時間是可微函數，則式（3-13）可以寫成對時間t的微分形式：

                        （3-14）

由于動能和內能是可加和函數，故有：

（）=（）+（S_F）                 （3-15a）

（）=（）+（S_F）                   （3-15b）

式中和S_F分別為管道所占空間域和裂紋擴展引起的新表面，是二者之差。若令新裂紋面的能量變化率為：

（S_F）=（S_F）+（S_F）                   （3-16）

則可得到：

（）+（）=+-                   （3-17）

將上式寫成微分形式：

dW-dU（）-dK（）=dΓ-d                （3-18）

式（3-18）中，W表示外力功，U表示應變能，K表示動能，Γ表示表面能，表示熱量引起的能量損失。（）表示除去裂紋擴展形成的新表面以外的部分的值。

下面考慮單側裂紋擴展的全管道模型，即圖2-6中1/4管道模型的兩倍。

令Λ=-，表示由于塑性功卸載引起的熱耗散量，并將Λ和Γ分別寫成塑性功率λ與表面能密度y與裂紋擴展導致新生成表面面積的乘積：

Λ=2ahλ，Γ=2ahy                         (3-19)

式中a表示裂紋單向擴展長度，h表示厚度。

定義裂紋單側擴展的驅動力G:

一般可設鋼材的表面密度γ為材料常數，同時注意這里λ與G_d均是與裂紋擴展速率v相關的量。對于瞬態擴展，某時刻的斷裂韌性G_d可以表示為：

對于金屬材料，λ通常比γ大三個數量級，故γ可忽略不計。

在裂紋擴展的過程中，局部能量不守恒。此時的管道裂紋尖端可視作為一個熱源匯，為裂紋的擴展積累和提供能量，并遵循G=G_d的關系。

由（3-14）和（3-21）式，最終得到裂紋單側擴展的能量平衡方程：

式（3-22）中da/dt=v_t表示t時刻管道裂紋的瞬時擴展速度。

從以上推導可以看出，輸入功率dW/dt一定的情況下，熱耗散率λ起到了制約動能K的作用。裂紋擴展過程必然伴隨有熱傳導和熵產生，對于耗散型材料（如高韌性鋼），熱耗散效應不容忽視。

3.4.2  有限元中的速度反饋機制

首先給出第二章的有限元模型中時間步長為n時的各能量求解表達式。

外力功表達式為：

W₀=0，W_n=W_n-1+（d_n-d_n-1）                    （3-23）

式中d為節點上的位移分量，為作用在節點上的外力。

在時間步為n時的動能表達式為：

式中i為節點號，M是集中于節點處的質量，I是集中于節點處的轉動慣量，v_n是節點的線速度分量，ω_n是節點的角速度分量。

在時間步為n時的應變能表達式為：

式中h是單元厚度，是單元面積，σ和ε是單元的應力和應變。

設時間步為n，迭代步為k，對于任意的變量，以△表示-。

根據上一節所得到的式（3-22)，在有限元計算中引入速度反饋機制。注意到(3-23）到（3-25）式均為圖2-6中1/4管道模型下的值，相當于上一小節中相應物理量的一半，驗算下式：

|△-△-△-0.5hG_dn△|<η△                  （3-26）

式中η表示能量平衡迭代要求的精度，0＜η＜l，越接近于零表示精度越高。

若（3-26）式成立，則進入n+1時間步計算；若不成立，則進入k+1迭代步：

以得到的為新的試算速度進行迭代，直至（3-26）式滿足。

(3-27）式具有其確切的物理意義，即：

若（l-η）△＞△+△+0.5hG_dn△，表示外力功過剩。過剩的部分將通過（3-27）式轉化為動能；

若（l+η）△＞△+△+0.5hG_dn△，則表示外力不足以抵消斷裂韌性及應變能變化，這時需要犧牲動能來保證裂紋擴展。

在式（3-27）中，以裂尖速率替代了管道整體平均速率反映動能帶來的影響。考慮到二者趨勢上的一致性，并因等式左端的是試算值，僅影響到計算速度與收斂性，而不影響計算精度，故可暫作此假定。

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