§2.3.2 齒間的間隙分布及嚙合點軌跡
1 ).相對徑向位移
不失一般性設內齒輪為主動輪外齒輪相對內齒輪徑向位移Δx=-0.2mm,Δy=0.無載荷的情況下計算結果：圖2.7是內齒旋轉一周時任意一對齒的最小間隙的變化或在任意的轉角0下各齒對的最小間隙。2.8 圖是半徑方向最小間隙所在的位置，由于外齒是鼓形齒且沒有偏角，在無載荷的情況下只在齒輪的中央齒廓處嚙合所以僅畫出半徑方向最小間隙位置。圖2.7 曲線1 是用本章方法計算的結果，曲線2 是用Heinz 幾何方法計算的結果，我們可以看出用兩種方法計算最小間隙的大小非常一致，但位置不同圖2.8 ，因為Heinz 方法僅規定內外齒在分度圓上嚙合，本文是從全齒高嚙合狀態來考慮最小間隙及其位置的。圖2.7中250° 近間隙為零，即在無載荷或輕載荷時內外齒輪在此處附近的對齒嚙合，相應圖2.8 在250°嚙合處的縱坐標大致為基圓的半徑，即嚙合線與基圓相切并與△x 位移線平行，這與前面所說與零齒差齒輪嚙合相似；圖2.9, 2.10 是在θ=0時第39 齒（圖a）和第13齒（圖b）的齒面間隙和等間隙曲線，從圖中可以看出最小間隙在齒寬的中央，這是因內外齒沒有發生相對轉角位移，而且間隙沿齒高方向間隙變化的梯度小，即分度圓上的間隙與齒高方向的間隙相關很小，而沿著齒輪軸向的間隙變化的梯度較大，等間隙曲線沿軸向分布呈帶狀，這也是Heinz和本文計算最小間隙大小相近的原因。
2）相對轉角位移
不失一般性設內外齒輪為主動輪，外齒輪相對內齒輪轉角位移沿Y軸偏轉為φ=1.0°或0.5°,沿X軸偏轉為ψ=0.0。計算結果圖2.11是內齒旋轉一周時任意一對齒的最小間隙或內齒輪在任意的轉角下各齒對的最小間隙，圖上所示是φ=1.0°，0.5°兩種情況，最小間隙近似為零的點在70°，250°兩處附近這是由于齒輪聯軸器的對稱性所決定的。但兩者的嚙合位置不則，分列在齒寬中心的兩則；圖2.11圖中曲線1、3是本章方法計算結果，曲線2、4是Heinz方法得到的結果，其其兩者結果非常相似，但從嚙合位置上看圖2.12兩都有區別，本文對齒輪聯軸器嚙合位置的計算是以全齒面為對象，進行三維分析，面Heinz則只規定在分度圓上嚙合，本文計算齒面最小間隙位置大部分位于齒的邊緣、齒頂、齒根，Heinz得到的最小間隙位置集中在分度圓上，即沿半徑方向位置不同。但也有相同之處，即沿齒輪軸向位置很接近這叢7.12中可以看出，且分散范圍隨相對角φ值增加而增加。從齒面間隙圖7.13和等間隙圖7.14中觀察，齒面等間隙曲線沿軸向分布呈帶狀且變化梯度較大，而間隙沿嚙高的方向變化不大，這也是用兩種方法計算最小間隙大小比較一致的原因。綜合上面的結論我們可以推斷，在齒輪聯軸器傳遞載荷時，其主要的承載齒在最小間隙等于零附近，其嚙合區域的形狀近似為還狀，其力的整個嚙合區域內的分布也應為帶狀。從上面結論看幾乎和徑向位移得到結論相似。
3）相對轉角位移和徑向位移同時發生
不失一般性設內外齒輪為主動輪，外齒輪相對內齒輪沿Y軸偏轉角為，φ=1.0°，沿X 軸偏轉為ψ＝0.0，相對徑向位移x=-0.2mm,y=0.0mm。相對轉角位移和徑向位移同時發生時，其最小間隙曲線．基本是前兩種情況的疊加如圖2.15～2.16 但又與以上的兩種位移不同，其主要表現在嚙合位置上和，其嚙合位置不象徑向位移那樣在齒寬中央嚙合而具有轉角位移的分散特性，也不象轉角位移那樣最小間隙具有對稱性（有相隔180°的兩個齒對處間隙相近）。即綜合位移即改變了純轉角位移齒輪聯軸器最小間隙大小的對稱性，使其最小間隙位置只有一處，又改變了純徑向位移最小間隙位置沿軸向的不變性。另外整個齒面間隙和等間隙（圖2.17～2.18）的特點與前兩者相同。
從嚙合狀態三種位移形式的分析來看，三者具有共同特點，既嚙合齒對間隙沿軸向呈帶狀分布，且沿齒高方向變化梯度小，沿軸向變化梯度大。與Heinz 計算結果相比主要有以下異同點和優點：
1.兩種方法計算最小間隙的大小非常相近，且最小間隙近似為零所在齒對基本相同，即用兩種方法都可以估計聯軸器傳遞扭矩時，主要由最小間隙近似為零處的幾對齒承載，并能確定承載齒對的大致的方位和數目。
2.兩種方法計算最小間隙的位置不同。
3.一般說齒輪聯軸器的內外齒加工后還要邊緣修形，但如何控制其修形量的大小關系到齒輪聯軸器工作性能和壽命，而Heinz方法只提供估計受載的齒對大致的方位和數目方法，沒有提供內外齒加工后邊緣修形量的數據。本文計算結果反映了全齒面嚙合狀態，即可以提供估計受載的齒對大致的方位和數目方法，又可以作為內外齒加工后邊緣修形量的數值參考。
§2.4 結論
本章主要對齒輪聯軸器內外齒輪發生徑向位移和轉角位移時，內外齒面的三維嚙合狀態分析，主要得出以下結論：
1 ).最小嚙合間隙及位置隨著內外齒相對位移的變化而變化。
2 ).齒面間隙呈帶狀分布，且沿齒高的方向間隙變化的小，而在齒幅的方向上間隙變化的大．如果一對齒受載變形，其嚙合區域的形狀近似為帶狀，其齒面載荷也近似呈帶狀分布，且沿齒高的方向上力的剃度小，沿齒幅的方向上力的梯度大。
3 ).用本章計算方法得到的最小間隙與Heinz 計算結果幾乎相同，并揭示其相同的原因。都可以提供估計受載的齒對大致的方位和數目方法。
4 ).本文計算的全齒面嚙合間隙可作為內外齒加工后邊緣修形量的數值參考。
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