§3.4.6齒輪聯軸器剛度
多齒輪聯軸器由于其齒接觸的特點，不象外齒輪那樣具有一條嚙合線，而且嚙合線的方向不同，所以在處理齒輪聯軸器的模型時，需要選擇一個固定參考坐標系，根據其內外齒的接觸狀態，將整個圓周上的所有齒對有效嚙合剛度（即該齒對接觸部分的嚙合剛度）折合到參考坐標系中。因此齒輪聯軸器剛度模化的實質是一種折合剛度。這種折合剛度的大小與齒輪聯軸器內外齒輪原始相對位移（靜態位置）有很大關系，因為在一同內外齒輪相對位移，齒輪聯軸器承載的齒數及接觸位置將發生變化，齒對嚙合剛度和在整個圓周的分布位置也將發生變化，從而影響折合剛度大小。因此我們在處理齒輪聯軸器模型時引入靜態平衡位置的概念，在靜平衡位置ξ0,η0,
0,ψ0,θ0處對其剛度進行線性化處理。
由此可以得到齒輪聯軸器25個無量綱剛度系數，寫成矩陣形式為：
[
]5×5-其中L，H=ξ,η,,ψ,θ
在計算的過程中都是在一定的工況下進行的，即齒輪聯軸器所傳遞的扭矩已知為T，在此工況下如果因某種原因使內外齒輪產生相對位移（ξ0,η0,0,ψ0,θ0）時，附加給齒輪聯軸器的力為Pξ,Pη,P,Pψ,θ0。因為θ0不能用顯式表示出來，所以計算時要通過迭代來示到，具體過程如下：
已知在某一個條件下產生位移ξ0,η0,0,ψ0,假設使聯軸器產生的相對扭轉角位移θ0，根據式3.23計算T，計算的T與給定的工況即聯軸器傳遞的扭矩T相比較，當差值達到精度要求時，求出此時內外齒的靜態力，反過來也就是在Pξ,Pη,P,Pψ,T的工況作用下聯軸器的靜態位置為（ξ0,η0,0,ψ0,θ0）。如果沒有達到精度則修改θ0值重復以上計算。得到靜平衡位置后再利用式3.24求得25個剛度系數。
§3.5 考慮磨擦力齒輪聯軸器附加力和力矩
§3.5.1 基本假設
1）設磨擦力為庫侖磨擦力，磨擦力的大小與壓力成正比，方向與相對速度方向相反。
2）設內外齒間相對分割微元之間的磨擦系數相等，設為μ。
3）相對速度發生在齒長方向。
§3.5.2 分度圓上內外齒相對速度：
圖3.10是，齒輪聯軸器第i個齒對的模型，設內齒套中心為oa1，相對定坐標為o-xyz的速度為：
3.25
相對坐標系oaξ1η1ζ1在oa點與聯軸器固接，坐標系oaξ1η1ζ1以角速度
繞平移坐標系oa-x1y1z1旋轉
,則位于相對坐標系任一點P（ξ1η1ζ1）處的絕對速度為：
如P為嚙合點，則在該嚙合點上，P’點相對于P點的運動速度為：
又
軸向竄動
=0，
=0外齒套相對內齒圈的徑向和軸向滑動速度為。
xp1,yp1為x1y1z1坐標系中的局部坐標，因此只要1，2的角位移振動不相等，則總存在有軸向與徑向滑動，從而引起磨擦力和相應的力矩，如果把齒面間的磨擦看成是庫侖磨擦，則第j 分割微元第I個齒分度圓上的相對速度，在固接在第j微元第I個齒上的局部坐標系oji-xjiyjizji上的投影為：
其中：xp1=RP·cos(θji-α) yp1= RP·sin(θji-α) zp1=zjiw
因為Vryji為齒面間的法向速度所以與磨擦力無關。
所以第j微元第I個齒對磨擦力的方向為：
§3.5.3 考慮磨擦力齒輪聯軸器附加力和力矩方程
由§3.4 分析得出齒面的壓力為：
則第j分割微元第I齒所受磨擦力和對于齒輪中心的磨擦力矩為：
把上式投影到o-xyz坐標系并把所有齒和分割微元求和可以得到齒輪聯軸器內外齒所受磨擦力和磨擦力矩：
上式即為磨擦力方程。
上式+式3.22即得到總平衡方程：
為了計算方便，我們對上式進行無量綱化
從上面的方程可以看出考慮磨擦力時，如果內外齒有徑向不對中則有可能產生軸向力。第二章接觸分析可知，這是因為有徑向不對中破壞了齒輪聯軸器接觸的對稱性。
§3.6 計算實例
§3.6.1 齒輪聯軸器參數
模數：2.0mm，齒數：20齒，內外齒寬分別為：15mm，15mm，壓力角為：20度，鼓形量為：96mm，我們選擇三種工況（扭矩）進行測試（T1=3.07Kg·m，T2=5.50 Kg·m,T3=8.50 Kg·m）,取磨擦系數為μ=1.0，速度方向可以根據試驗具體情況來模擬。不失一般性我們設內齒輪固定，外齒輪繞x軸的相對內齒輪的轉角為變量。
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