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3.8  輪齒疲勞強度及其修正系數

1、試驗齒輪的疲勞極限σ_Hlim、σ_Flim

σ_Hlim和σ_Flim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用后輪齒保持不失效時的極限應力。其主要影響因素有：材料成分，力學性能，熱處理及硬化層濃度、硬度梯度，結構（鍛、軋、鑄），殘余應力，材料的純度和缺陷等。

σ_Hlim是指某種材料的齒輪經長期持續的重復載荷作用（對大多數材料其應力循環數為5×10）后，齒面不出現進展性點蝕時的極限應力。

σ_F1im是指某種材料的齒輪經長期的重復載荷作用（對大多數材料其應力循環數為3×l06）后，齒根保持不破壞時的極限應力。

2、壽命系數Z_NT,Y_NT

壽命系數Z_NT和Y_NT分別考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環次數N_c時，其可隨的接觸應力和彎曲應力值與其相應的條件循環次數N_c時疲勞極限應力的比例的系數。

3、潤滑油膜影響系數Z_L、Z_V、Z_R

確定潤滑油膜影響系數數值的理想方法是總結現場使用經驗或用具有可類比的尺寸、材料、潤滑劑及運行條件的齒輪箱實驗。當采用與設計的齒輪完全相同的參數、材料和條件實驗決定其承載能力或壽命系數時，應取潤滑油膜影響系數Z_L、Z_V、Z_R的值均等于l.0。

對持久強度設計，Z_L、Z_V、Z_R可由公式（53）、（55）、（57）分別計算。對靜強度，取Z_L=Z_V=Z_R=1.0

a、潤滑劑系數Z_L

其中，在850N/mm²≤σ_H1im≤1200N/mm²范圍內，C_ZL可由式（47）算得。當σ_H1im<850N/mm²時取C_ZL=0.83；當σ_Hlim>1200N/mm²時取C_ZL=0.91

V₅₀-在50℃時潤滑油的名義運動粘度，mm²/s(cSt)

V₄₀-在40℃時潤滑油的名義運動精度，mm²/s(cSt)

式（47）、（48）在應用某些具有較小磨擦系數的合成油時，對于滲碳鋼齒輪Z_L應乘以系數1.1，對于調質鋼齒輪應乘以系數1.4。

Z_L對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_L=1.0。

b、速度系數Z_V

其中，在850N/mm²≤σ_Hlim≤1200N/mm²范圍內，C_ZL可由式（50）算得。當σ_Hlim＜850N/mm²時以850N/mm²計,當σ_Hlim>1200N/mm²時以1200N/mm²計。

CZV=0.85+0.08               （50）

v-節點線速度

Z_V對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_V=1.0

b、粗糙度系數Z_R

當所計算的齒輪要求持久壽命時，Z_R可由式（51）計算得出,

式中：C_ZR系數。當時σ_H1im<850N/mm²時，C_ZR=0.15；當σ_Hlim >1200N/mm²時，C_ZR=0.08在850N/mm²≤σ_Hlim ≤1200N/mm²范圍內，C_ZR可由式（52）算得。

C_ZR=0.32-0.0002σ_Hlim                   （52）

R_Z10-相對（峰一谷）平均粗糙度。

R_Z1,R_Z2一小齒輪及大齒輪的齒面微觀不平度10點高度，μ_m

p_red一節點處誘導曲率半徑，mm；p_red=p₁p₂/(p₁±p₂）。式中“+”用于外嚙合，“一”用于內嚙合，p₁,p₂分別為小輪及大輪節點處曲率半徑。

Z_R對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_R=1.0

d、齒面工作硬化系數Z_W

工作硬化系數Z_W是用以考慮經光整加工的硬齒面小齒輪在運轉過程中對調質綱大齒輪齒面產生冷作硬化，從而使大齒輪的許用接觸應力得以提高的系數。齒面取載能力的提高還和其它許多因素有關，如材料中的合金元素、赫茲應力、硬化過程、表面粗糙度等。Z_W值可由式（54）計算得出。此公式的使用條件為：小齒輪齒面微觀不平度10點高度R_Z<6μ_m，大齒輪齒面硬度為130～470HB。

Z_W=1.2-                   （54）

式中H_B為大輪齒面布氏硬度值。

當H_B<130時，取Z_W=1.2；當H_B>470時，取Z_W=1.0。

e、尺寸系數Z_X、Y_X

尺寸系數Z_X和Y_X是考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應因素，分別用于接觸強度和彎曲強度計算。確定尺寸系數最理想的方法是通過實驗或經驗總結。當用與設計齒輪完全相同尺寸、材料和工藝的齒輪進行實驗得到齒面承載能力或壽命系數時，應取Z_X或Y_X值為1.0。靜強度（N_L≥N_O）的Z_X=Y_X=1.0。

6、相對齒根圓角敏感系數Y_σreit

相對齒根圓角敏感系數Y_σreit是考慮所計算齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應力的敏感度與試驗齒輪不同而引進的系數。定義為所計算齒輪的齒根圓角敏感系數與試驗齒輪的齒根圓角敏感系數的比值。

持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數Y_σreit可按式（55）計算得出。

式中：p’一材料滑移層厚度

X^m一齒根危險截面處的應力梯度與最大應力的比值。其值可由下式確定：

X^m≈（1+2q_s）                   （56）

q_s一齒根圓角參數

一試驗齒輪齒根危險截機處的應力梯度與最大應力的比值，仍可用上式計算，式中q_s取為q_st=2.5此式適用于M=5mm，其尺寸的影響用Y_X來考慮。

7、相對齒根表面狀況系數Y_RrelT

相對齒根表面狀況系數Y_RrelT為所計算齒輪的齒根表面狀況系數與試驗齒輪的齒根表面狀況系數的比值。持久壽命時的相對齒根表面狀況系數Y_RrelT可按可見參考資料1相應圖表中查出。

3.9  多級齒輪傳動的設計

1、多級齒輪傳動系統的方案設計

減速機的方案設計就是根據設計要素（傳輸功率，傳動比，工作狀況、輸出轉速和輸出方向），對減速機的型號進行選擇。

一般原則如下：

（一）輸出軸的方向是水平方向，選用臥式減速機。

（二）傳動比很大，選用多級減速機或蝸輪蝸桿減速機，但前者較便宜。

（三）工作狀況要求高的（例如振動和噪音等），優先選用斜齒輪傳動。

（四）如果傳動比特別大，輸出轉速很小，可選用行星齒輪傳動

（五）如果齒輪材料不是很好，可以選用斜齒輪傳動。

2、減速器傳動比的分配

在設計一級或多級減速器時，合理地將傳動比分配到各級非常重要。因它直接影響減速器的尺寸、重量、潤滑方式和維護等。

分配傳動比的基本原則是：

（一）使各級傳動的承載能力接近相等（一般指齒面接觸強度）。

（二）使各級傳動的大齒輪浸入油中的深度大致相等，以使潤滑簡便。

（三）使減速器獲得最小的外形尺寸和重量。

a、二級圓柱齒輪減速器按齒面接觸強度相等及較有利的潤滑條件，可按下面關系分配傳動比，高速級的傳動比i₁為

式中i—總傳動比

a₁、a₂—高速級、低速級齒輪傳動的中心距

σ_HP1、σ_HP2—高速級、低速級齒輪接觸強度的許用應力

a₁、a₂—高速級、低速級齒輪的齒寬系數

二級臥式圓柱齒輪 減速器，按高速級和低速級的大齒輪浸入油中的深度大致相等的原則，傳動比的分配，可按下述經驗數據和經驗公式進行：

對于展開式和分流式減速器，由于中心距a_l<a₂，所以常使i₁>i₂。

對于同軸式減速器，由于a₁=a₂，所以常使i₁=i₂，或按下式計算，使浸油深度相等。

i₁=（0.01-0.05)i                   （59）

b、二級圓錐一圓柱齒輪減速器對這種減速器的傳動比進行分配時，要盡量避免圓錐齒輪尺寸過大、制造困難，因而高速級圓錐齒輪的傳動比i₁不宜太大，通常取11=0.25i，最好使i₁≤3。當要求二級傳動大齒輪的浸油深度大致相等時，也可取i₁=3.5-4。

c、二級渦輪減速器這類減速器，為滿足a₁≈a₂/2的要求，使高速級和低速級傳動浸油深度大致相等，通常取i₁=i₂=。

3、多級傳動減速器的設計

依據上一節，得到各級的傳動比i_a(a=1,2,3一般只用到三級傳動），再根據第二章的齒輪對的嚙合的設計與校核，設計每一級的齒輪對，需要注意下面幾個問題：

(1）盡管齒輪傳動的效率很高，但是在設計時，要考慮到它的損耗。

(2）設計每一級的齒輪對后，再從總的角度，各級齒輪的受力強度是否大致相同，一般允許偏差為5%，否則要重新設計，多次迭代，選擇最優值。

(3）對于斜齒輪、錐齒輪、渦輪蝸桿的設計，判斷軸的受力是否合理，如何正確布置它們的位置。

3.10  齒輪設計實例

用戶參數：

電機功率：40KW

電機轉速：1500r/min

輸出轉速：100r/min

載荷狀態：均勻平穩

安全系數：彎曲強度安全系數-1.1；接觸強度安全系數-1.4

小齒輪的支撐位置：不對稱布置

攪拌料的狀態：均勻密度

齒輪的工作壽命：10年*300天*2班*8小對

選用傳動方式：斜齒輪二級減速傳動。

粗選齒輪特性參數：

材料：小齒輪-3OCrMOA1A調質后氮化；大齒輪一42CrMo調質后氮化

精度：8級精度

齒輪類型：螺旋角為11.48°的調質斜齒輪

初步選擇小齒輪的齒數：一級傳動-14；二級傳動-16

設計校核后的結果：

一級傳動：

傳動比：3.68；模數：5

小齒輪齒數：14；節圓半徑：81.63mm；變位系數：0.13；齒寬：95mm

大齒輪齒數：59；節圓半徑：301.0mm；變位系數：O；齒寬：90mm

理論中心距：191.3mm；實際中心距：192mm

小齒輪齒根彎曲強度（Mpa)：實際67.78＜許用574.39        合格

小齒輪齒面接觸強度（Mpa)：實際588.12＜許用634.87       合格

大齒輪齒根彎曲強度（Mpa)：實際55.43＜許用647.03        合格

大齒輪齒面接觸強度（Mpa)：實際588.12＜許用646.99       合格

二級傳動：

傳動比：4.07；模數：8

小齒輪齒數：15；節圓半徑：122.4mm；變位系數：0.22；齒寬：140mm

大齒輪齒數：61；節圓半徑：497.9.0mm；變位系數：O；齒寬：135mm

理論中心距：310.2mm：實際中心距：312mm

小齒輪齒根彎曲強度（Mpa)：實際67.78＜許用574.39        合格

小齒輪齒面接觸強度（Mpa)：實際588.12＜許用634.87       合格

大齒輪齒根彎曲強度（Mpa)：實際55.43＜許用647.03        合格

大齒輪齒面接觸強度（Mpa)：實際588.12＜許用646.99       合格

一級齒輪的最大接觸強度：588.12Mpa；二級齒輪的最大接觸強度：589.4Mpa

（589.4－588.12）/588.12=0.0022<0.05　　　設計正確合理。

實現界面見圖3-4。

在系列化產品CAD系統中，完成了設計計算后，將設計計算的結果傳送到智能化CAD系統中，利用CAD參數化功能，快速實現工程圖線的繪。

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