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第5章 滾柱活齒減速器系統模糊可靠性的研究
5.1引言
采油設備在油田開發中占有重要地位，各種設備的無故障性、耐久性、可維修性指標的高低，直接影響原油產量和原油開發成本。我國目前的采油設備大多數仍是采用傳統的設計方法，即許用應力法或安全系數法，較少采用可靠性設計方法，使得我國采油設備的可靠性指標普遍較低，在國際采油設備市場中，無法同發達國家的產品相競爭。所以進行采油設備的可靠性技術研究，在采油機械的設計過程中引入可靠性設計方法，從根本上提高采油設備的可靠性，具有重要的意義。
電動潛油螺桿泵（ESPCP）采油系統主要由潛油電機、減速器、保護器、單螺桿泵、油管、套管等組成，每個組成部分又由許多零部件組成，我們把這些組成部分看作是由許多零部件構成的子系統（單元），本章主要從系統的角度研究其中滾柱活齒減速器的可靠性。
在系統可靠性研究方法中，故障樹分析（FTA）是一種用于復雜系統可靠性和安全性分析的有效方法，它可以全面清晰地反映各種故障原因與系統故障的關系及每一種可能故障的傳遞途徑，為設計、管理和維修復雜系統提供了一種形象的圖解，指導人們去查找系統故障，改進和強化系統的關鍵部分。在己知基本事件可靠性數據的基礎上，通過故障樹分析，人們可以快速地找出系統的薄弱環節，以進一步改進設計和提高關鍵件的可靠度，從而提高整個系統的可靠性。本章在分析滾柱活齒減速器系統結構及其功能關系的基礎上，建立滾柱活齒減速器的故障樹模型，確定系統的最小割集，并根據建立的故障樹中各事件之間的邏輯關系以及布爾代數的運算法則，求出滾柱活齒減速器功能破壞即“輸出軸不旋轉”這一頂事件的故障概率。
為了解在真實工況下系統的可靠性情況，同時驗證上面故障樹分析結果的正確性，本章在建立的故障樹基礎上結合Monte-Carlo法對減速器進行可靠性數字仿真。借助于仿真的運行過程，可以得到系統以“輸出軸不旋轉”為故障的可靠度、失效概率等一系列可靠性指標，還可得到各基本事件的重要度和模式重要度，這對于改進系統或重新設計系統將有很大的啟發性和指導性。
由于現實工作環境中大量存在的“亦此亦彼”的模糊現象，本章將模糊數學引入到滾柱活齒減速器的可靠性分析中，采用模糊數的運算法則及針對故障樹“與門”及“或門”的模糊算子AND 和OR 求解系統以“輸出軸不旋轉”為故障的模糊概率值，并與減速器可靠度的設計目標相比較，從而驗證其可靠性是否滿足設計要求。
5.2 電動潛油螺桿泵采油系統的可靠度分配
對滾柱活齒減速器進行可靠性設計，首先要確定其設計目標——可靠度。由于減速器是采油系統的一個重要工作單元，其可靠性的優劣直接影響整個系統的可靠性，所以它的確定必須從整個采油系統的可靠性入手，采用可靠性分配的方法獲得。同時，對采油生產而言，人們要求整個采油系統的可靠性要高，而不是只要求某一個單元或零部件，而在滿足采油系統可靠性要求的前提下，可以有多種分配方案。如何分配才能使結果最合理，這就是系統可靠性分配要解決的問題。
從數學本質上說，系統可靠性分配是基于可靠性數學模型的一種數學規劃，它能合理地分配系統的可靠性指標，使分配結果更符合實際的需要。由于滿足目標要求的方案往往不唯一，因此可靠性分配通常是解決一類帶約束的優化問題。
進行合理的可靠性分配，可以使設計者進一步了解系統與單元間的相互關系，明確設計問題，更重要的是使得各單元獲得的可靠度更合理、更切合實際，以節省制造時間與費用。比如有些零部件技術上比較成熟或結構比較復雜，要進一步提高可靠性，代價相對較大，這時可以考慮降低其可靠性要求。有些零部件因其結構較簡單，很少考慮其可靠性，致使這些本應該有高可靠性的零部｛件的可靠性卻很低，這些零部件提高可靠性的潛力很大，可以考慮提高其可靠性要求。總之，系統的可靠性分配要綜合考慮各種因素，以獲得相對合理的分配結果。
可靠性分配的方法包括等分法、按相對失效率法、重要度分配法和AGREE法等。其中等分法沒有考慮各組成部分的重要性、結構的復雜程度及修理難易的區別，平均分配系統的可靠性指標，所以分配結果不夠合理。按相對失效率和重要度分配法需要己知各組成部分失效率λi，的估計值。AGREE 法考慮了各組成部分的復雜性、重要度及工作時間等的差別，適用于指數分布的串聯系統。由于電動潛油螺桿泵采油系統的組成單元中任何一個發生故障，整個系統都會停止工作，所以它屬于串聯系統。同時，由于該系統缺乏可靠性的統計數據，所以本文擬采用AGREE法分配采油系統的可靠性，確定滾柱活齒減速器的可靠度，以便為減速器樣機的可靠性設計奠定基礎。
首先引入一個表示單元復雜程度的量ξ，其定義為：單元中所含的重要零部件數Ni與系統中重要的零部件總數N之比，即：
式中Ni——單元中的重要零件數；
N——系統中重要的零部件總數。
則電動潛油螺桿泵采油系統的可靠度可表示為：
RS′=RNm
式中m——組成系統的單元數；
RN——單元的可靠度。
每個單元又由Ni個零件組成，因此分配給第i個單元的可靠度為：
設第i個單元的失效概率為1-Ri，該單元引起系統失效的概率即重要度為Ei。考慮重要度時該單元的可靠度為：
式中
T——系統的工作時間；
ti——第i個單元的工作時間，0＜ti≤T；
Ni——第i個單元的重要零件數；
N——系統的重要零件總數，N=∑Ni
Ei——第i個單元的重要度，Ei——P（系統失效|單元i失效）。
聯立式（5-1）和式（5-2) ，可得第i個單元分配的可靠度為
式中RS′——系統的可靠度指標。
電動潛油螺桿泵采油系統主要由潛油電機、減速器、保護器和螺桿泵串聯組成，因此，重要度Ei=1。分析確定各單元所含的重要零件數為：潛油電機N1=9,減速器N2=9，保護器N3=5，螺桿泵N4=6。根據采油生產要求，當系統工作一年，即工作時間T=8760h時，系統的可靠度應為0.9。
將已知參數代入式（5-3)，其中總的重要零件數N=∑Ni=29，解得：
由此可見，單元的零件數越少，分配給的可靠度就越高：反之，分配的可靠度就越低，從而使得系統的可靠度要求更容易保證。
5.3 滾柱活齒減速器故障樹的建立與分析
在設計制造出滾柱活齒減速器后，為對該減速器可靠性的實際情況進行計算機仿真，確定該減速器故障的概率值，首先應建立滾柱活齒減速器的故障樹。故障樹分析法是一種圖形演繹方法，它通過對可以造成系統故障的各種因素進行分析，畫出邏輯圖（即故障樹），從而確定系統故障原因的各種可能的組合方式或其發生概率，以計算系統故障概率，以便采取相應的糾正措施，提高整個系統的可靠性。
5.3.1 故障樹的建立
在建立流柱活齒減速器的故障時，把“輸出軸不旋轉”作為頂事件，找出引起頂事件發生的所有直接原因（事件），即中間事件。如此繼續，直至找到引起中間事件發生的全部初始狀態，也就是底事件。然后用相應的代表符事情及邏輯門把頂事件、中間事件、低事件聯接成樹形邏輯圖，即發建成樹形邏輯圖，即建成了減速器以“輸出軸不旋轉”這頂事件的故障樹（圖5-1），圖中i=1表示中間事件F的基本事件，i=2表示中間事件K的基本事件。
5.3.2 故障樹的分析
減速器故障樹的分析包括定性分析和定量分析。定性分析的主要目的是尋找故障樹的全部最小割集或最小路集。每一個最小割集代表減速器的一種失效模式，每一個最小路集代表系統的一種正常模式。研究最小割集和最小路集可以發現減速器的薄弱環節或最關鍵部分，以便集中力量對其強化，以利于維持和提高減速器的功能。由于本文只探討失效模式，故只考慮最小割集。
根據滾柱活齒減速器的具體結構，可分析得出最小割集共46個，分別是：
{xm},m=l,2,Λ,10,{x1j1,x1k2},j=1,2,Λ,6，k=1,2,Λ,6。它們將對應減速器的46 種失效形式。
故障樹的定量分析是運用故障樹邏輯圖，根據基本事件發生的概率求出頂事件發生的概率，從而對系統的可靠性、安全性作出評價。故障樹中各種事件間的因果關系用各種“門”來描述。其它邏輯門，大多可以轉化為等效的邏輯“與門”和“或門”。根據“與門”和“或門”所表示的事件關系，并假設各個事件互相獨立，根據表5-1即可計算活齒減速器中各中間事件和頂事件的發生概率。
5.4 基于Monte-Carlo 法的減速器可靠性數字仿真
為了解減速器在真實工況下的可靠性情況，在己經建立的故障樹基礎上，結合Monte-Carlo方法，隨機生成基本事件的故障概率，進而對減速器進行可靠性數字仿真。借助于仿真的運行過程，可以了解到系統以“輸出軸不旋轉”為故障的可靠度、失效概率等一系列可靠性指標，還可得到各基本部件的重要度和模式重要度，從而為系統的進一步改進或重新設計指明方向。
5.4.1 可靠性仿真運行
在故障樹圖5-1中，共有22個基本事件。用S表示系統基本事件集，則有
s={Xl,X2,Λ,X8,X9,X10,X11i,X12i,Λ,X16i} i=l,2
式中Xj(j=1,2,Λ,10)及X11i,X12i,Λ,X16i——表示系統的基本部件。
用Φ（t）表示頂事件在t時刻的狀態變量，則有
采用Monte Carlo 法對基本部件壽命進行隨機抽樣，設第i個基本部件的失效分布函數為Fi(t)，則其失效時間的抽樣值為ti=Fi-1(ηi)，第j次仿真過程中，第i個基本部件失效時間抽樣值為tij=Fi-1(ηij)，在t時刻的狀態變量為
將（5-11）代入（5-9）、（5-10）中，得到第j次抽樣的基本事件的狀態向量Xμ(t)和頂事件的狀態變量，若系統失效時刻為tkj，則有
第j次抽樣，可產生22個基本部件的失效時間tij(i=1,2,…，22)，將其按照由小到大排列為tf1,tf2,Λ,tf22，與之對應的基本事件順序表示為Z1′,Z2′,…，Zk′,…, Z22′。壽命最小部件設為失效，檢查系統S是否失效，即Φj(tf1)是否為1 ，其中tfl為tij幾中最小者。
若減速器未失效，則將壽命次小的部件設為失效，檢查系統S此時是否失效，直到Zk1基本事件失效，即t=tfk時，系統失效，故Φj(tfk)=1，也就是第j次抽樣時系統壽命抽樣值tkj，其值為fkj=tfk。至此，第j次抽樣結束。依此類推可得到各次抽樣的系統壽命抽樣值。經過N次抽樣后，對其作統計處理，統計N次抽樣各底事件發生引起頂事件發生的頻率，根據大數定理，當抽樣次數足夠多時，事件發生的頻率將趨近事件發生的概率，進而可以計算系統的可靠性指標。本文取抽樣次數為2000次，并分析其誤差范圍。
采用區間統計法，首先設減速器最大工作時間為Tmax，將它分為m個區間，則時間間隔△T為：
設第j次抽樣減速器失效的時間為tKj，則統計落入某個△T時間區段內減速器失效一次。利用Φj(tK)即可統計出N次仿真中，減速器失效時間的分布。
可靠性仿真的流程圖見圖5-2。
5.4.2可靠性仿真結果分析
在通掃故障樹足夠多次數的基礎上，通過對獲得的數據進行分析，即可行到滾柱活齒減速器系統及各組成部分的各項可靠性指標。計算方法分別如下：
式中nSi——基本部件Zi失效引起系統失效的次數；
ni——基本部件Zi失效總次數。
它表示部件Zi在系統中的重要程度，0≤W（Zi）≤1。W（Zi）的值越大，表示基本部件Zi在系統中的重要程度越高。
基三部件的模式重要度為：
式中nSi——基本部件Zi失效引起系統失效的次數；
nS——系統失效總次數。
它表示系統可靠性的薄弱環節，WN（Zi）最大的元件就是系統最薄弱的環節。
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